método de reducción

Lo principal de este método es seleccionar una incógnita ("x" o "y") para ser eliminada al sumar algebraicamente ambas ecuaciones.  Para lograr esto, debemos multiplicar los dos miembros de cada ecuación por un número conveniente, de tal forma que los coeficientes de la variable que se quiere eliminar sean opuestos en ambas ecuaciones.  Luego, al eliminar una de las dos variables tendremos como resultado una ecuación con una incógnita, la cual resolveremos para determinar el valor de la misma.  Seguidamente, el valor encontrado lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar el valor de la incógnita restante.

Ejemplo:
Determinar, utilizando el método de reducción, la solución de:

             2x  -  3y  =   7     (a)
           - 3x  +  y  =  -7     (b)

Escogemos "x" para ser eliminada; ya que la misma tiene signos opuestos.
Multiplicamos entonces la ecuación (a) por 3, y la ecuación (b) por 2.
(3) [   2x  -  3y  =   7 ]   (a)  ----------       6x  -  9y  =     21 
(2) [ - 3x +   y  =  -7 ]   (b)  ----------     - 6x +  2y  =  - 14   (sumamos ambas ecuaciones) 
                                                                         - 7y  =  7        (dividimos por 7 ambos miembros)
                                                                             y  =  - 1  
Sustituimos el valor de " y "en una de las
ecuaciones originales.  ----------------       2x  -    3y    =  7
                                                             2x  -  3(-1)  =  7           
                                                                  2x  +  3  =  7
                                                                          2x  =  7 - 3
                                                                           2x  =  - 4      (dividimos por 7 ambos miembros)
x = -2                                                                                              
                         Solución ( -2 , -1 ).